Se busca un do que sirva para todo

Se busca un do que sirva para todo. Que conserve las octavas limpias, que se lleve bien con sus vecinos y que esté en su sitio cuando volvamos después de recorrer el teclado. Parece una oferta de empleo razonable. Las matemáticas aconsejan no presentarse.

La dificultad aparece antes de que intervengan un instrumento defectuoso o un músico con mal oído. Basta con pedir dos cosas bastante modestas. Una octava pura duplica la frecuencia. Una quinta pura la multiplica por tres medios. Queremos construir una afinación con ambas relaciones y cerrar el recorrido: que doce quintas nos lleven exactamente al mismo punto que siete octavas.

No ocurre. Tres medios elevado a doce no es igual a dos elevado a siete. La primera ruta acaba un poco más arriba. El exceso se llama coma pitagórica; no es suciedad en la medición ni una tolerancia del material. Sale de las fracciones, y unas fracciones mejor calculadas no lo harán desaparecer. La explicación de acústica musical de la Universidad de Nueva Gales del Sur lo dibuja de una manera que me gusta: si conservamos puros esos intervalos, el supuesto círculo se convierte en una espiral.

Una vuelta que no termina donde empezó

Hay algo cómico en el empeño de llamar círculo a un trayecto y reclamar después que obedezca al nombre. El dibujo nos promete el regreso. La multiplicación no ha firmado nada.

Podemos seguir acumulando notas distintas. Podemos aceptar que dos sonidos que un teclado convencional reúne en una tecla necesiten alturas diferentes según el camino por el que lleguemos. Pero entonces hemos renunciado a parte del encargo: ya no tenemos ese pequeño repertorio de posiciones fijas que permite moverse por todas las tonalidades sin rehacer el instrumento.

El temperamento igual de doce notas ofrece otro trato. Divide la octava en doce pasos con la misma proporción de frecuencias. En ese modelo, las quintas quedan un poco más estrechas que la quinta pura. El recorrido cierra porque hemos repartido el desajuste. Y una secuencia de intervalos conserva sus proporciones cuando la trasladamos a otra tonalidad.

Eso último merece más atención que la palabra «igual». No se ha conseguido que todo suene de la mejor manera imaginable. Se ha conseguido que una misma geometría funcione en cualquier punto de partida. Hay una diferencia enorme entre perfeccionar un acorde y permitirle viajar.

Me interesa que la solución no consista en encontrar por fin la nota correcta. Consiste en decidir qué obligaciones va a tener esa nota. Si exigimos que una tecla conserve su frecuencia mientras cambia el contexto armónico, le estamos pidiendo estabilidad a costa de ajustes que podrían favorecer un acorde concreto. Si permitimos que se mueva, ganamos otra cosa y perdemos la comodidad de que la tecla sea una dirección permanente.

No es una fábula sobre ceder

Hasta aquí, el texto parece preparado para desembocar en una moraleja: hay que renunciar un poco para convivir. Me resisto. Sería una manera bastante tramposa de usar la música. Una incompatibilidad entre potencias no demuestra que un reparto político sea justo, ni que dos personas deban poner lo mismo para entenderse. Los números no legitiman cualquier cosa que llamemos compromiso.

Tampoco demuestran que el temperamento igual sea el desenlace obligatorio de la historia. Existen otros temperamentos, con ventajas y costes distintos. Una voz o un instrumento de cuerda sin trastes dispone además de una libertad que no tiene una tecla de afinación fija: puede ajustar la altura durante la interpretación. El problema cambia cuando cambia lo que estamos dispuestos a mover.

Lo que sí me deja esta cuenta es una sospecha hacia la palabra «puro» cuando sale de su tarea descriptiva y empieza a conceder medallas. Una quinta pura nombra una relación precisa. No declara moralmente inferior una quinta temperada. Y conservar esa relación en un sitio no garantiza haber construido un conjunto mejor para la música que queremos hacer.

También desconfío de la superioridad contraria: dar por superadas las afinaciones que favorecen ciertos intervalos o tonalidades porque no ofrecen la misma uniformidad. Quizá esa diferencia sea justamente lo que alguien quiera explorar. No todo instrumento tiene que servir para cualquier pieza, como no toda pieza tiene que poder mudarse intacta a cualquier sitio.

Prefiero imaginar el momento anterior a afinar. Todavía no se ha decidido qué se va a proteger ni qué se va a dejar variar. Sobre la mesa están la octava, la quinta, un teclado con sitio limitado y una partitura que aún no conocemos. Antes de tocar la primera cuerda, habría que abrir esa partitura.